懐紙（かいし）。
茶席において、客は、懐紙を、出されたお菓子を取るために使ったり、懐石をいただいたときに、お椀などの食器を清めるのに使ったりします。
着物の懐に入れる紙だから、懐紙、なんでしょうね。
要するに、今で言う、ティッシュ、です。
でも懐紙は、ティッシュよりも硬さがありますから、お菓子を取るだけならそれだけでお皿の代わりにもなります。
一般公開されているような茶席に参加する時は、懐紙をもっていなくても、お菓子がいただけるように最初から準備されているのが普通です。
ですから、懐紙をもっていないと茶席に参加できないということはないのでご安心を。
ところで、懐紙の歴史は、まだ紙が貴重だった平安時代にまで遡るそうです。
貴族たちは懐紙を身だしなみとして常に懐に入れておき、ハンカチやちり紙、メモ用紙や手紙として使っていたと考えられます。
和歌をしたためた懐紙が今でも現存しており、後鳥羽天皇の「熊野懐紙」などが有名です。
私も、旅の道中に、ふと懐から懐紙を出して、和歌をさらさら～っと書けるといいのですが・・・・・。